โรงเรียนอนุบาลปง (บ้านนาปรัง) เดิมชื่อ โรงเรียนประชาบาลตำบลปง 2 แรกเริ่มได้อาศัยศาลากลางวัดบ้านนาปรังเป็นที่เปิดทำการสอนเมื่อ พ.ศ.2477 มี นายบุญเฉย คันธเรศร์ เป็นครูใหญ่ นายเกื้อ รังสิยานนท์ เป็นครูผู้สอน มีนักเรียน 67 คน เปิดทำการสอนตั้งแต่ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1– ป.4
พ.ศ.2481
วันที่ 6 มีนาคม 2481 ได้เงิน 28.70 บาท จัดสร้างโรงเรียนชั่วคราวตรงกันข้ามวัดนาปรัง เป็นที่ดินซึ่งชาวบ้านจับจองแล้วมอบให้กับทางโรงเรียน กว้าง 25 วา ยาว 30 วา (บ้านพักคุรุมิตรในปัจจุบัน)
พ.ศ.2505
วันที่ 20 เมษายน 2505 นายเหรียญ นามมณฑา เป็นครูใหญ่ ได้ประชุมราษฎรทั้ง 3 หมู่บ้าน คือ บ้านนาปรัง บ้านบ่อค้าง บ้านห้วยแม่แดง ย้ายอาคารเรียนมาสร้างในที่ดินแปลงใหม่ ซึ่งกว้างขวางมากแต่อยู่ในที่สูง มีเนื้อที่ 37 ไร่เศษ กว้าง 100 วา ยาว 150 วา (ที่ตั้งในปัจจุบัน)
พ.ศ.2517
ในปีการศึกษา 2517 ได้ทำการเปิดการสอน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โดยได้เก็บเงินบำรุงการศึกษาตามระเบียบของทางราชการ จนถึงปีการศึกษา 2519 เป็นการศึกษาภาคบังคับจึงเลิกเก็บเงินค่าบำรุงการศึกษา
พ.ศ.2543
วันที่ 23 กุมภาพันธ์ 2543 โรงเรียนได้รับอนุมัติเปลี่ยนชื่อโรงเรียน ตามความเห็นชอบของคณะกรรมการการประถมศึกษาจังหวัดพะเยา ในการประชุมครั้งที่ 1/2543 เมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ 2543 ให้เปลี่ยนชื่อโรงเรียนจากโรงเรียนบ้านนาปรัง สำนักงานการประถมศึกษาอำเภอปง เปลี่ยนชื่อเป็น โรงเรียนอนุบาลปง (บ้านนาปรัง)
พ.ศ.2555
วันที่ 28 พฤษภาคม 2555 นักเรียนและบุคลากรทางการศึกษาของโรงเรียนบ้านบุญยืน ได้เข้าร่วมจัดการเรียนรวมระหว่างโรงเรียนอนุบาลปง (บ้านนาปรัง)และโรงเรียนบ้านบุญยืน โดยใช้สถานที่ของโรงเรียนอนุบาลปง (บ้านนาปรัง)
พ.ศ.2560
ในปีการศึกษา 2560 โรงเรียนได้เข้าโครงการโรงเรียนดีใกล้บ้าน(แม่เหล็ก) รุ่นที่ 2 ของ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาพะเยา เขต 2 โดยมีโรงเรียนเข้ามาเรียนรวม 2 โรงเรียนได้แก่ 1. โรงเรียนบ้านหมุ้น และ 2. โรงเรียนบ้านหนองท่าควาย เมื่อวันที่ 16 พฤษภาคม 2560